Плохо то, что абсолютно разные проблемы Вы пытаетесь решить скопом. К примеру, боязнь выстрелов - это отдельная проблема, нельзя ее смешивать с нежеланием оставаться без Вас. Существует много мнений по поводу решения этой трудности. Здесь нужно просто понять собаку. Если у Вашей собаки есть ПРИЧИНА бояться громких звуков - это одно, а если просто он не привык к ним - абсолютно другое. И исправляются эти два случая немного по-разному. Поясню. Я знаю много людей, которые не боятся грозы, я им в душе завидую, но сама не могу не бояться молнии (меня три раза чуть не убило, у меня есть основание остерегаться этого явления природы). Моя первая собака просто боялась громких звуков - оснований у нее не было. Мы решали этот вопрос постоянным включением этих звуков (от легких выстрелов до громких) в нашу с ней жизнь. Ничего - привыкла. А вот с Рикой я не могу сделать то же самое. Причина в том, что она как раз не боялась выстрелов в детстве, но потом роковое совпадение: она заболела и рядом рванула канонада (дело было после Нового года), на следующий день я уже должна была ставить ей капельницу. Конечно, ее болезнь никак не связана с выстрелом, вирус развивался сам по себе, но!!! у нее в голове образовалась эта устойчивая причинно-следственная связь. Такая же, как у меня с грозой. Вот такие случаи лечить гораздо сложнее. Если у вас таких проблем не возникало и за выстрелом не следовало неприятных событий, этот момент исправляется элементарно. Гуляйте рядом со стройкой, пусть каждая прогулка заканчивается позитивно, можно купить детский пистолет (очень помогает). Бояться вечно невозможно, ведь на войне люди тоже перестают бояться, организм им это запрещает. Собаки также как и люди "устают бояться" и начинают воспринимать ситуацию вокруг как фон. Мы с недавнего времени прекрасно гуляем под строящимися домами, что делать, просто привыкли.
Почему я затронула тему заводчиков. Когда Вы берете собаку, необходимо узнать не только о ее генетике, но и о том, как она и ее мать содержались у заводчика. Может быть, были какие-то неприятные ситуации, травмы и т.д. Это важно знать, чтобы адекватно оценить поведение животного. То, что Вам посоветовали быть жестким с басенджи уже не внушает доверия. Вы пишите, что люди разные и методы воспитания тоже. Не соглашусь с Вами, есть подход к породе, он был выработан уже достаточно давно и, к счастью, он един во всем мире. ЖЕСТОКОСТЬ (и даже жесткость) к басенджи не применяется, это табу!!!
По поводу воспитания. Вы пишите: "изначально пытались воспитывать правильно...". То, что Вы упоминаете далее свидетельствует как раз об обратном. Люблю я иногда смотреть на работу служб спасения животных на Animal Planet (обычно сижу и тихо прикалываюсь над плохим переводом), но здесь мне очень понравилась одна фраза полицейского, он сказал: "Мы, когда готовились к этой работе, читали большое количество книг по поведению собак и других животных, но, столкнувшись с некоторыми животными, понимаешь, что они эти книги не читали". Это на 200% относится к нашей породе. Ну, не читали они книг о "правильной европейской собаке", и негры им тоже не читали на ночь, т.к. были очень заняты. Поэтому, все басенджи берут чужое (даже со стола), спят на кроватях, ощущая присутствие своей стаи, и место выбирают сами (на это у них ума хватает). Такие вот они неправильные собаки. Мой совет, надо просто принять эту линию поведения. Басенджи, как Шрек, многослойные (как лук). Они очень непростые, поэтому всегда считаю важным обратиться сначала к истории породы, чтобы начать уважать их, а не переламывать, старательно впихивая их в наши стереотипы. Они свое право на такой образ жизни уже заслужили. Я не верю, что у Вашей собачки проблемы с доминированием, мне кажется, он пытается достучаться до Вас, объяснить свою позицию - и все. Если бы он доминировал, или пытался изменить положение в стае, он начал бы с другого. Скорее, он ведет себя как загнанный в угол. Вторая собака, кстати, здесь не поможет (а может быть даже и хуже). Он остается с кошкой, для басенджи кошки - это не пустое место. Они нормально воспринимают кошек и прекрасно могут с ними оставаться, значит, проблема не в страхе одиночества.
К вопросу о том, что он бегает за машинами. Он же басенджи, которому больше года, инстинкт преследования проснулся. Ничего страшного. Он просто охотится, так делали все его предки. Нужно направить инстинкт в естественное русло, пусть зайца гоняет (хоть живого, хоть механического). За это он, кстати, будет Вам очень благодарен. И контакт с собакой сразу же появится. Заодно и агрессия спадет, когда столкнется с рабочими собаками. В курсинге собаки работают группой, помогают друг другу, обучаются и ОЧЕНЬ сильно меняются психологически в лучшую сторону. Ни один человеческий тренинг не заменит для наших собак их природного восприятия жизни. Попробуйте курсинг, хуже не будет. (В Вашем случае лучше именно курсинг, а не замкнутый круг).